1
DatastructurenLijstjes (Stacks &Queues)
Onderwerp 7
2
Dit onderwerp
Pointers en objecten
ADT versus Datastructuur
Datastructuren voor dynamischeverzamelingen
ADT: Stack en Queue
Simpele datastructuren voor verzamelingen
Gelinkte Lijsten
Implementatie van Stacks en Queues
3
1
Inleiding:Pointers en Objecten
Datastructuren en Abstracte Datatypes(ADT’s)
4
Pointers en Objecten
In Java (bijv.) implementeer je pointersvaak met ingesloten objecten
Pointer: pijl/verwijzing naar ander (ofhetzelfde) object
Class Lijst
Integer x
Lijst volgende
Datastructuren
4
6
2
5
ADT versus Datastructuur
Datastructuur
is een systematische manier van organiseren vandata en toegang verlenen tot diezelfde data.
Abstract data type
is een model van een datastructuur waaringespecificeerd is:
•type van de data
•operaties ter ondersteuning van de datastructuur
•de types van de parameters van deze operaties
Een abstract data type concentreert zich opfunctionaliteit, niet op tijd.
Datastructuren
6
Voorbeeld:Priority Queue vs Heap
ADT: Priority Queue
Operaties:
Insert(S,x)
Maximum(S)
Extract-Max(S)
Increase-Key(S,x,k)
Datastructuur: Heap
Implementeert al dezeoperaties efficient
Insert: O(lg n) mitsarray groot genoeg
Maximum: O(1)
Extract-Max: O(lg n)
Increase-Key: O(lg n)
Maar er kunnen ookandere datastructurengebruikt worden
7
Priority queue met gewoon array
ADT: Priority Queue
Operaties:
Insert(S,x)
Maximum(S)
Extract-Max(S)
Increase-Key(S,x,k)
Datastructuur: Array
Insert:
Zolang array groot genoeg is,voeg element achteraan aan,en zet PQ-Size(S)++
O(1)
Extract-Max: O(n)
max = S[1]; pm = 1
for i=2 to PQ-Size(S) do
•if S[i] > max
•then max = S[i]; pm=1
Verwissel S[pm] en S[PQ-Size(S)]
PQ-Size(S)--;
Return max;
Maximum: O(n)
Increase-Key(S,x,k): O(1)(als je weet waar x staat)
8
Moraal
Van een ADT zijn verschillendeimplementaties door een datastructuurmogelijk
Soms is de ene datastructuur met de enesoort operaties sneller en de anderedatastructuur met de andere soort operatiessneller
Welke je neemt hangt dus af van gebruik
9
2
Dynamische verzamelingen
10
Dynamische Verzamelingen
Verzameling elementen waar we operatiesop uitvoeren, bijvoorbeeld:
Invoegen van nieuw element
Verwijderen van element
Vragen aan stellen, bijvoorbeeld: is er eenelement met keywaarde x?
Java:
Set Interface
C# …
11
Verschillende datastructuren voordynamische verzamelingen
Hangt af wat welke operaties we doen willen(en hoe snel welke operatie)
Invoegen
Weglaten
Zoeken van element op key
Element met kleinste/grootste key
Weglaten van eerst/laatst ingevoegde element
…
12
Allerlei soorten dynamischedatastructuren
Wat wil je erop doen?
Dynamische verzameling (Set):
Invoegen van element
Weglaten van element
Testen of element in verzameling zit
•Of “Map”-variant: geef extra gegevens van element
Vaak gekozen: Hashtabel (komt hierna)
Opleveren van langst geleden ingevoegde element(Queue)
Opleveren van laatst ingevoegde element (Stack)
Kleinste, grootste element, “next”: element dat netgroter / kleiner is, …: (gebalanceerde) bomen
13
3
Stack
14
Stack
Stapel, vergelijkbaar met “stapel borden”
Wat je er ‘t laatst opzet haal je er ‘t laatstvanaf
LIFO: “Last In First Out”
15
Stack (stapel)
De Stack is een Abstract Data Type
“Dynamic Set” (dynamische verzameling): verzameling dieverandert doordat er elementen in en uit gaan op eenbepaalde manier
Gedefinieerd door een drietal operaties:
STACK-EMPTY(S)
•Geeft een Boolean: true als de stack geen elementen bevat, falseals er wel elementen in de stack zitten
PUSH(S,x)
•Zet het element x “bovenop” de stack
POP(S)
•Levert het “bovenste” element van de stack, en haalt dat elementervanaf.
•D.w.z., verwijdert en levert dat element van alle elementen in destack dat als laatste toegevoegd werd en nog niet ge-pop-ed is.
Datastructuren
16
Toepassingen Stack
In veel algoritmen gebruikt
Onder andere: implementatie van recursie
17
Implementatie 1 van STACK
Met array als jemaximum grootte weet
STACK-EMPTY(S)
if top(S) == 0
then return true
else return false
PUSH(S,x)
top(S)++; S[top(S)]=x
{Kan fout gaan alsarray te klein…}
POP(S)
if STACK-EMPTY(S)
then return “fout: stackleeg”
else
top(S)--;
Return S[top(S)+1]
18
Implementatie 2 van STACK
Met Pointers (Gelinkte lijst)
Zie volgende sheets
Nadelen: wat lastiger (en slechtereconstante factor)
Voordelen: geen maximum formaat enkleine stack heeft weinig geheugen nodig
19
Object met pointer
Class Stackelement
int gegeven;
String nogeengegeven;
…
Stackelement next;
20
4
8
3
2
De stack heeft eenpointer die naar de topvan de stapel wijst
top(S)
21
POP(S)
4
8
3
2
8
3
2
top
top
22
Push(S,4)
4
8
3
2
8
3
2
top
top
23
IsEmpty(S)
Commando uitprogrammeertaal dattest of pointer wijstnaar niet-bestaandobject
In Boek-pseudocode:NIL
I.e.: top(S)==NIL
Sommigeimplementatiesgebruiken een“dummy” object alseind van de stack
8
3
top
top
24
4
Queue
25
Queue
Rij, vergelijk met rij voor loket
Wie het eerst komt, is ook het eerst weerweg
FIFO: “First In First Out”
26
Operaties op Queue
Enqueue(Q,x)
Voeg element toe aan Queue
Dequeue(Q)
Is-Empty(Q)
27
Implementatie van Queue op array
Queue heeft drievariabelen:
lengte(Q): grootte array(1 … lengte(Q))
kop(Q) (head; begin)
staart(Q) (tail; eind)
Code hier test niet op legequeue’s (werkcollege)
Kan fout gaan als array teklein is…
EnQueue(Q,x)
Q[staart(Q)] = x
if (staart(Q) ==lengte(Q))
then staart(Q) = 1
else staart(Q)++
Dequeue(Q)
x = Q[kop(Q)]
if (kop(Q)== lengte(Q))
then kop(Q) = 1
else kop(Q) ++
28
5
2
8
6
3
1
kop
staart
29
Implementatie 2 van Queue: met pointers
Voordelen en nadelen (tov arrayimplementatie) net als voor Stacks
Vanwege voordelen worden vaak pointersgebruikt
30
Queue als gelinkte lijst
8
7
3
12
5
kop
staart
31
Pseudocode
Class Queue
QueueElement kop;
QueueElement staart
Class QueueElement
Allerlei gegevens …;
QueueElement volgende
32
Dequeue(Q)
8
7
3
12
5
kop
staart
7
3
12
5
kop
staart
Returnwaarde 8
33
Enqueue(Q,5)
8
7
3
12
kop
staart
8
7
3
12
5
kop
staart
34
Implementatie met groter wordendearrays
Vaak ook gebruikt:
Neem een initiele grootte van de array
Als die te klein blijkt te worden:
Neem een grotere array, en kopieeralles naar die grotere array
•Bijvoorbeeld: twee keer zo grote array
35
5
Nog even:enkel- en dubbelgelinkte lijsten
36
Gelinkte lijst en dubbel gelinkte lijst
8
7
3
12
6
0
2
1
37
Dubbelgelinktelijstobject
Class DGLO
Allerlei interessante gegevens, bijvoorbeeld
int key;
DGLO vorige; (prev)
•Ontbreekt in Enkelgelinkte lijst
DGLO volgende; (next)
De lijst zelf is een object met in elk geval
DGLO kop; (head)
DGLO staart; (tail)
38
Zoeken in gelinkte lijst
List-Search(L,k)
x = kop(L)
while (x != NIL and key(x) != k) do
x = volgende(x);
return x;
Geeft object met k als dat bestaat, andersNIL
39
Invoegen in dubbelgelinkte lijst
List-Insert(L,x)
volgende(x)=kop(L);
if kop(L) != NIL
then vorige(kop(L))=x;
kop(L) = x;
vorige(x) = NIL
Hier code om object xaan het begin van delijst in te voegen
In sommigetoepassingen (bijv. alsde lijst gesorteerdgehouden wordt) wil jeook middenin invoegen
40
Weglaten
List-Delete(L,x)
if vorige(x)!= NIL
then volgende(vorige(x)) = volgende(x);
else kop(L)= volgende(x)
if volgende(x)!= NIL
then vorige(volgende(x)) = vorige(x);
6
0
2
1
0
2
1
41
Voordeel van dubbelgelinkte lijsten
Met name: het is makkelijk om een objectmiddenin de lijst weg te laten
Nadeel: meer pointers
42
Sentinels (stootblokken)
Speciale objecten aan kop en staart van dedubbelgelinkte lijst kunnen soms handig zijn
6
0
2
!
43
7
Combinaties van datastructuren
44
Datastructuren aan elkaar plakken
Voor veel toepassingen gebruik je combinaties vandatastructuren
Voorbeeldje: leger(tjes) in strategisch spel
Er is een kaart: iedere locatie heeft paar coordinaten (x,y)
Er zijn legers: die hebben eigenschappen als: land, sterkte,naam, ervaring, functie, etc.
Elk leger staat op een locatie
Er kunnen meer legers op dezelfde locatie staan
Functies:
•Speler kan al zijn legers bekijken op volgorde waarop ze ontstaanzijn
•Speler kan locatie bekijken en daar al zijn legers zien
•Leger kan verdwijnen (door “disband”-actie of verlies in veldslag)
•Legers bewegen naar andere locaties
45
Objecten voor voorbeeld
Kaart is array [0 … ?, 0 … ?] van locatie
Locatie is Object met:
Eigenschappen als soort gebied, etc
Pointer naar dubbelgelinkte lijst van legers
•Dubbelgelinkt maakt makkelijk om legers te latenverdwijnen
Leger is object met
Eigenschappen als sterkte, naam, etc.
Pointers voor dubbelgelinkte lijst van locatie
Pointers voor dubbelgelinkte lijst van legers van speler
•Dus 4 pointers (verwijzingen naar Leger-objecten)
Elke actie is een flink, maar constant aantaloperaties…
46
Conclusies
Sommige programmeertalen hebben ditsoort datastructuren voorgebakken
Verschilt per taal
Soms (niet altijd) beter dan zelf maken…
Datastructuren voor verzamelingen
Lijsten, queues en stacks
Wat komt:
Datastructuren die ons snel laten zoeken of eenelement voorkomt en invoegen en weglaten:
•Bomen
•Hash-tabellen